在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,2),B(4,0),設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ為直角三角形

(3)在什么條件下,以Rt△OPQ的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線?選擇一種情況,求出所確定的拋物線的解析式.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-

3

4

x=6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、A，設(shè)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．
（1）設(shè)△POB的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△OPA為等腰三角形？

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，3），B（4，0），設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？
（3）在什么條件下，以Rt△OPQ的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線？選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線y=

12

x

，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別沿x軸、y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，直線CD與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)？
（2）設(shè)直線CD與雙曲線相交時(shí)，交點(diǎn)為A、B．當(dāng)△AOB面積等于

7

2

時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)C、D兩點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間t．

在平面直角坐標(biāo)系中，把矩形OABC的邊OA、OC分別放在x軸和y軸的正半軸上，已知OA=2

3

，OC=2．
（1）直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)x°，得到矩形OA₁B₁C₁，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A₁．
①當(dāng)0＜x＜90時(shí)，設(shè)AC交OA₁于點(diǎn)K（如圖1），若△OAK為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出x的值；
②當(dāng)x=90時(shí)（如圖2），延長(zhǎng)AC交A₁C₁于點(diǎn)D，求證：AD⊥A₁C₁；
③當(dāng)點(diǎn)B₁落在y軸正半軸上時(shí)（如圖3），設(shè)BC與OA₁交于點(diǎn)P，求過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式；并探索：該反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過矩形OABC的對(duì)稱中心？請(qǐng)說明理由．