如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分別為邊AB、AC的中點，連結(jié)DE，點P從點A出發(fā)，沿折線AE-ED-DB運動，到點B停止．點P在折線AE-ED上以每秒1個單位的速度運動，在DB上以每秒個單位的速度運動. 過點P作PQ⊥BC于點Q，以PQ為邊在PQ右側(cè)作正方形PQMN，使點M落在線段BC上．設(shè)點P的運動時間為秒（）.

（1）在整個運動過程中，求正方形PQMN的頂點N落在AB邊上時對應(yīng)的的值；
（2）連結(jié)BE，設(shè)正方形PQMN與△BED重疊部分圖形的面積為S，請直接寫出S與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)正方形PQMN頂點P運動到與點E重合時，將正方形PQMN繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)60°得正方形
P₁ Q M₁ N₁，問在直線DE與直線AC上是否存在點G和點H，使△GHP₁是等腰直角三角形? 若
存在，請求出EG的值；若不存在，請說明理由．