如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧

AC

上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，P為ED的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)△PCF滿足什么條件時(shí)，PC與⊙O相切．為什么？
（2）當(dāng)點(diǎn)D在劣弧

AC

的什么位置時(shí)，才能使AD²=DE•DF．為什么？

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D是半圓

AB

上的一點(diǎn)，過(guò)D作DH⊥AB，垂足為H，延長(zhǎng)DH交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，P為DF延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．
（1）探索△PCE滿足什么條件時(shí)，PC是⊙O的切線，并加以證明．
（2）若F是劣弧

AC

的中點(diǎn)，求證：AD²=DF•EF．

如圖：AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為弧AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．P為ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連PC．
（1）若PC與⊙O相切，判斷△PCF的形狀，并證明．
（2）若D為弧AC的中點(diǎn)，且

BC

AB

=

3

5

，DH=8，求⊙O的半徑．

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D是劣弧AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）圖中有哪些必相等的線段？（要求：不要標(biāo)注其它字母，找結(jié)論的過(guò)程中所作的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必寫出推理過(guò)程．）
（2）若過(guò)C點(diǎn)作⊙O的切線PC交ED延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，（請(qǐng)補(bǔ)全圖形），求證：PF²=PD•PE；
（3）已知AH=1，BH=4，求PC的長(zhǎng)．