一條雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₁，-y₁）是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線A₁M與A₂N交點(diǎn)的軌跡E的方程式；
（2）設(shè)直線l與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），若點(diǎn)Q（0，y）在線段AB的垂直平分線上，且．求y的值．

已知雙曲線C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足|

OA

|、|

OB

|、|

OF

|成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．
（1）求證：

PA

•

OP

=

PA

•

FP

；
（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

已知橢圓C₁的方程為

x2

4

+y²=1，雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別是C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C₂的方程；
（2）若直線l：y=kx+

2

與雙曲線C₂恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且

OA

•

OB

＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

A、（1，2）

B、（1，+∞）

C、(2，1+ 2 )

D、(1，1+ 2 )