32、觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結(jié)論，并說明理由．
（1）如圖，△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小，并說明理由．

（2）將（1）中點(diǎn)P移至△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說明理由．

（3）將（2）中點(diǎn)P變?yōu)閮蓚�(gè)點(diǎn)P₁、P₂得下圖，試觀察比較四邊形BP₁P₂C的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說明理由．

（4）將（3）中的點(diǎn)P₁、P₂移至△ABC外，并使點(diǎn)P₁、P₂與點(diǎn)A在邊BC的異側(cè)，且∠P₁BC＜∠ABC，∠P₂CB＜∠ACB，得圖，試觀察比較四邊形BP₁P₂C的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說明理由．

（5）若將（3）中的四邊形BP₁P₂C的頂點(diǎn)B、C移至△ABC內(nèi)，得四邊形B₁P₁P₂C₁，如圖⑤，試觀察比較四邊形B₁P₁P₂C₁的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說明理由．

老師布置了一道思考題：如圖，點(diǎn)M，N分別在等邊△ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q，求證：∠BQM=60°．
（1）請(qǐng)你完成這道思考題的證明．
（2）做完（1）后，同學(xué)們進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：若將題中的點(diǎn)M，N分別移到BC，CA的延長(zhǎng)線，直線AM，BN交于點(diǎn)Q，是否仍能得到∠BQM=60°？請(qǐng)你作出判斷，并說明理由．

如圖（1），等邊△ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．
（1）△DBC和△EAC會(huì)全等嗎？請(qǐng)說明理由．
（2）試說明AE∥BC的理由．
（3）如圖（2），將（1）中的點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊BA的延長(zhǎng)線上，所作仍為等邊三角形．請(qǐng)問是否仍有AE∥BC？請(qǐng)說明理由．
（4）將（1）中的點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，仍向上作等邊△EDC，連接AE．請(qǐng)按要求畫出圖形，請(qǐng)問是否仍有AE∥BC？請(qǐng)說明理由．