如圖①，小慧同學(xué)把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l₁上．OA邊與直線l₁重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順吋針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點O運動到了點O₁處，點B運動到了點B₁處；小慧又將三角形紙片AO₁B₁，繞點B₁按順吋針方向旋轉(zhuǎn) 120°，此時點A運動到了點A₁處，點O₁運動到了點O₂處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O₂處）．
小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中．頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l₁圍成的圖形面積等于扇形A00₁的面積、△AO₁B₁的面積和扇形B₁O₁O₂的面積之和．
小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片0ABC放在直線l₂上，0A邊與直線l₂重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到了點O₁處（即點B處），點C運動到了點C₁處，點B運動到了點B₂處，小慧又將正方形紙片 AO₁C₁B₁繞頂點B₁按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…．按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片0ABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點0經(jīng)過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l₂圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)．求頂點O經(jīng)過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點0經(jīng)過的路程是？