(2013•晉江市質(zhì)檢)如圖,直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P(a,b)為雙曲線
y=上的一點(diǎn),射線PM⊥x軸于點(diǎn)M,交直線AB于點(diǎn)E,射線PN⊥y軸于點(diǎn)N,交直線AB于點(diǎn)F.
(1)直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)F的坐標(biāo)(用含a、b的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)x>0,且直線AB與線段PN、線段PM都有交點(diǎn)時,設(shè)經(jīng)過E、P、F三點(diǎn)的圓與線段OE相交于點(diǎn)T,連結(jié)FT,求證:以點(diǎn)F為圓心,以FT的長為半徑的⊙F與OE相切;
(3)①當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線第一象限的圖象上移動時,求∠EOF的度數(shù);
②當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線第三象限的圖象上移動時,請直接寫出∠EOF的度數(shù).