(Ⅲ)若0＜an＜1對(duì)任意N*成立.證明0＜c1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若數(shù)列{an}滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為T．已知數(shù)列{an}滿足a1=m（m＞0），an+1=
an-1，an＞1
1
an
，0＜an≤1
則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．若a3=4，則m可以取3個(gè)不同的值
B．若m=
2
，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列
C．?T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期為T的數(shù)列
D．?m∈Q且m≥2，使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列

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（2013•海淀區(qū)二模）若數(shù)列{an}滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為T．已知數(shù)列{an}滿足a1=m（m＞0），an+1=
an-1，an＞1
1
an
，0＜an≤1
則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

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若數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意n∈N*，只有有限個(gè)正整數(shù)m，使得am＜n成立，記這樣的m的個(gè)數(shù)為（am）*，則得到一悠閑的數(shù)列{（am）*}，例如，若數(shù)列{an}是1，2，3，…，n，…，則得數(shù)列{（am）*}是0，1，2，…，n-1，…，已知對(duì)任意的n∈N*，an=n2，則（（a2015）*）*=（　�。�
A、20142B、2014C、20152D、2015

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*都有Sn=（）2成立．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）記數(shù)列bn=an+λ，n∈N*，λ∈R，其前n項(xiàng)和為Tn．
①若數(shù)列{Tn}的最小值為T6，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
②若數(shù)列{bn}中任意的不同兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{bn}，使得對(duì)任意n∈N*，都有Tn≠0，且＜+++L+＜．若存在，求實(shí)數(shù)λ的所有取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*都有Sn=（）2成立．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）記數(shù)列bn=an+λ，n∈N*，λ∈R，其前n項(xiàng)和為Tn．
①若數(shù)列{Tn}的最小值為T6，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
②若數(shù)列{bn}中任意的不同兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{bn}，使得對(duì)任意n∈N*，都有Tn≠0，且＜+++L+＜．若存在，求實(shí)數(shù)λ的所有取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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