題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若函數(shù)依次在
處取到極值.求
的取值范圍;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使對任意的
,不等式
恒成立.求正整數(shù)
的最大值.
【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個不同的實(shí)數(shù)根來分析求解。
第二問中,利用存在實(shí)數(shù),使對任意的
,不等式
恒成立轉(zhuǎn)化為
,恒成立,分離參數(shù)法求解得到范圍。
解:(1)
①
(2)不等式 ,即
,即
.
轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù),使對任意的
,不等式
恒成立.
即不等式在
上恒成立.
即不等式在
上恒成立.
設(shè),則.
設(shè),則
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">,有
.
故在區(qū)間
上是減函數(shù)。又
故存在,使得
.
當(dāng)時,有
,當(dāng)
時,有
.
從而在區(qū)間
上遞增,在區(qū)間
上遞減.
又[來源:]
所以當(dāng)時,恒有
;當(dāng)
時,恒有
;
故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5
已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)依次在
處取到極值.
①求的取值范圍;
②若,求
的值.
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使得對任意的
,不等式
恒成立,求正整數(shù)
的最大值.
(14分)設(shè)函數(shù),其中
.
(Ⅰ)若,求
在
上的最小值;
(Ⅱ)如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在最小的正整數(shù),使得當(dāng)
時,不等式
恒成立.
設(shè)函數(shù),其中
.(Ⅰ)若
,求
在
上的最小值;
(Ⅱ)如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在最小的正整數(shù),使得當(dāng)
時,不等式
恒成立.
設(shè)函數(shù),其中
.(Ⅰ)若
,求
在
上的最小值;
(Ⅱ)如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在最小的正整數(shù),使得當(dāng)
時,不等式
恒成立.
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