如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心，與⊙O相交于點A、B，點C在⊙O上，且∠AOC=30°，點P是直線AB上的一個動點（與O不重合），直線PC與⊙O相交于點Q，問：點P在直線AB的什么位置上時，QP=QO？這樣的點P共有幾個？并相應(yīng)地求出∠OCP的度數(shù)．

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點，AB=4，半徑OC的延長線與過點B的直線交于點D，OC=CD，BC=

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OD．點Q為⊙O上一動點．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長．
（2）在點Q運動的過程中，CQ的與直線AB相交于點P，問PO為何值時，△BCQ是等腰三角形；
（3）當Q點運動時，是否存在點P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點有幾個？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請說明理由．

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點，AB=4，半徑OC的延長線與過點B的直線交于點D，OC=CD，BC=OD．點Q為⊙O上一動點．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長．
（2）在點Q運動的過程中，CQ的與直線AB相交于點P，問PO為何值時，△BCQ是等腰三角形；
（3）當Q點運動時，是否存在點P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點有幾個？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請說明理由．