在⊿ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分線,AD的垂直平分線EF交BC的延長(zhǎng)線于E,交AD于F.

1.①.求證:∠B=∠EAC; 

2.②. .若設(shè)CE=,DE=b,BE=c,你能根據(jù)這些條件判斷關(guān)于的一元二次方程的根的情況嗎?說(shuō)明理由.

已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.

⑴ 求證：BC=CD.

⑵ 若將原題中的已知條件“∠B和∠D都是直角”放寬為“∠B和∠D互為補(bǔ)角”,其余條件不變，猜想：BC邊和鄰邊CD的長(zhǎng)度是否一定相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

⑶ 探究：在⑵的情況下，如果再限制∠BAD=60°，那么相鄰兩邊AB、AD和對(duì)角線AC之間有什么確定的數(shù)量關(guān)系？需說(shuō)明理由.

如圖，在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)D，在劣弧     上取一點(diǎn)E，并使∠EBC＝∠DEC，延長(zhǎng)BE依次交AC于G，交⊙O于H

1.求證：AC⊥BH

2.若∠ABC＝45°，⊙O的直徑等于10，BD＝8，求CE的長(zhǎng)

如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，為線段上一點(diǎn)，且．

(1)求證：∽；

(2)若，，，求的長(zhǎng)．

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得．

1.求證：；

2.若，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．