已知關(guān)于的方程：①和②，其中.
（1）求證：方程①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將、兩點(diǎn)按照相同的方式平移后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好是方程②的一個(gè)根，求的值；
（3）設(shè)二次函數(shù)，在（2）的條件下，函數(shù)，的圖象位于直線左側(cè)的部分與直線（）交于兩點(diǎn)，當(dāng)向上平移直線時(shí)，交點(diǎn)位置隨之變化，若交點(diǎn)間的距離始終不變，則的值是________________.

已知關(guān)于x的方程 mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若拋物線y=mx²+（3m+1）x+3與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)P（x₁，y₁）與Q（x₁+n，y₂）在（2）中拋物線上 （點(diǎn)P、Q不重合），且y₁=y₂，求代數(shù)式的值．