拋物線y=ax²-2ax+b（a＞0）交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C；且滿足OA•OB-OC=0，若C（0，-3）
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，將此拋物線頂點(diǎn)沿直線y=-x-3平移，平移后的拋物線與x軸交于A′、B′兩點(diǎn)  若2≤A′B′≤6，試求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）過點(diǎn)C的直線y=

3

4t

x-3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)，過P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB=

2

t，且0＜t＜1．依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

拋物線y=ax²-2ax+b（a＞0）交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C；且滿足OA•OB-OC=0，若C（0，-3）
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，將此拋物線頂點(diǎn)沿直線y=-x-3平移，平移后的拋物線與x軸交于A′、B′兩點(diǎn)  若2≤A′B′≤6，試求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）過點(diǎn)C的直線y=x-3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)，過P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB=t，且0＜t＜1．依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c與直線y=x+1有兩個交點(diǎn)A、B．
（1）當(dāng)AB的中點(diǎn)落在y軸時，求c的取值范圍；
（2）當(dāng)AB=2

2

，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)P（t，T）在AB之間的一段拋物線上運(yùn)動，S（t）表示△PAB的面積．
①當(dāng)AB=2

2

，且拋物線與直線的一個交點(diǎn)在y軸時，求S（t）的最大值，以及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)AB=m（正常數(shù)）時，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)（t，T）滿足的關(guān)系，若不存在說明理由．

已知拋物線y=-x²+mx-n的對稱軸為x=-2，且與x軸只有一個交點(diǎn)．
（1）求m，n的值；
（2）把拋物線沿x軸翻折，再向右平移2個單位，向下平移1個單位，得到新的拋物線C，求新拋物線C的解析式；
（3）已知P是y軸上的一個動點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），問：在拋物線C上是否存在點(diǎn)D，使△BPD為等邊三角形？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．