設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是

i

、

j

，坐標(biāo)平面上點(diǎn)A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個(gè)條件：
①

OA1

=16

j

且

An-1A

n=

i

（n∈N^*，n≥2）；
②

OB1

=

i

+

1

2

j

且

Bn-1Bn

=-

1

n(n+1)

j

(n∈N*，n≥2)．
（1）求

OAn

及

OBn

的坐標(biāo)；
（2）設(shè)an=

OAn

•

OBn

，求a_n的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（Ⅱ）中的a_n，是否存在最大的自然數(shù)M，對(duì)所有n∈N^*都有a_n≥M成立？若存在，求M值；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是

i

、

j

，坐標(biāo)平面上點(diǎn)A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個(gè)條件：
①

OA1

=

j

且

AnA

n+1=

i

+

j

；②

OB1

=3

i

且

BnBn+1

=(

2

3

)n ×3

i

．
（1）求

OAn

及

OBn

的坐標(biāo)；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達(dá)式；
（3）對(duì)于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)M，對(duì)一切（n∈N^*）都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是

i

、

j

，坐標(biāo)平面上點(diǎn)A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個(gè)條件：
①

OA1

=4

j

且

An-1A

n=

i

（n∈N^*，n≥2）；
②

OB1

=

i

+

1

2

j

且

Bn-1Bn

=-

1

n(n+1)

j

(n∈N*，n≥2)．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（I）求向量

OAn

及向量

OBn

的坐標(biāo)；
（II）設(shè)an=

OAn

•

OBn

，求a_n的通項(xiàng)公式并求a_n的最小值；
（III）對(duì)于（Ⅱ）中的a_n，設(shè)數(shù)列bn=

sin nπ 2 cos (n-1)π 2

(n+1)an-6n+3

，S_n為b_n的前n項(xiàng)和，證明：對(duì)所有n∈N^*都有Sn＜

89

48

．

設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是

i

、

j

，坐標(biāo)平面上點(diǎn)A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個(gè)條件：
①

OA1

=

j

且

AnA

n+1=

i

+

j

；②

OB1

=3

i

且

BnBn+1

=(

2

3

)n ×3

i

．
（1）求

OAn

及

OBn

的坐標(biāo)；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達(dá)式；
（3）對(duì)于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)M，對(duì)一切（n∈N^*）都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說(shuō)明理由．