如圖所示，圖形（1）、（2）、（3）（4）分別由兩個相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形組成．本題中我們探索各圖形頂點、邊數(shù)、區(qū)域三者之間的關(guān)系．（例我們規(guī)定如圖（2）的頂點數(shù)為16；邊數(shù)為24，像，為邊，不能再算邊，邊與邊不能重疊；區(qū)域數(shù)為9，它們由八個小三角形區(qū)域和中間區(qū)域組成，它們相互獨立．）

（1）每個圖形中各有多少個頂點？多少條邊？多少個區(qū)域？請將結(jié)果填入表格中．

圖序	頂點個數(shù)（）	邊數(shù)（）	區(qū)域（）
（1）
（2）	16	24	9
（3）
（4）

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，寫出三者之間的關(guān)系表達(dá)式．

如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了1個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤和一個不透明的袋子．轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個扇形，并在每一個扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字-1，-2，-3；袋子中裝有除數(shù)字以外其它均相同的三個乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1，2，3．游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；其它情況乙獲勝．（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）
（1）用樹狀圖或列表法求甲獲勝的概率；
（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，點P、Q同時從A點出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動，其中點P沿AB、BC向終點C運(yùn)動，速度為每秒2個單位，點Q沿AD向終點D運(yùn)動，速度為每秒1個單位，當(dāng)這兩點中有一個點到達(dá)自己的終點時，另一個點也停止運(yùn)動，設(shè)這兩個點從出發(fā)運(yùn)動了t秒．
（1）動點P與Q哪一點先到達(dá)自己的終點？此時t為何值；
（2）當(dāng)O＜t＜2時，寫出△PQA的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以PQ為直徑的圓能否與CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范圍；若不可能，請說明理由．

如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6．現(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點P以每秒1個單位長的速度由點A向點D做勻速運(yùn)動，點Q沿折線CB-BA向點A做勻速運(yùn)動．
（1）菱形ABCD的邊長為；
（2）若點Q的速度為每秒2個單位長，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
①求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）若點Q的速度為每秒a個單位長（a≤

5

4

），當(dāng)t=4秒時，△APQ是等腰三角形，請直接寫出a的值．