操作與證明：如圖1，把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．
（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（2）再（1）的條件下，請(qǐng)判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．
結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是______；
結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是______；
拓展與探究：
（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則（2）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•山西模擬）操作與證明：如圖1，把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．
（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（2）在（1）的條件下，請(qǐng)判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．
結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是；
結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是；
拓展與探究：
（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則（2）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【圖形變換的探究與猜想】
從特殊到一般，從全等到相似；求證線段的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系．關(guān)鍵是第一問的全等的證明，發(fā)現(xiàn)全等的三角形，一般是利用ASA完成證明，從而得到需要證明的相似三角形（利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等）．
例：正方形ABCD，E為直線AB上任意一點(diǎn)，DF⊥DE交直線BC于點(diǎn)F，直線EF、AC交于點(diǎn)H，連接DH．

（1）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，判斷線段DH與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷線段DH與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；寫出你的結(jié)論并從①、②中任選一個(gè)證明；
（2）如圖3，若點(diǎn)E在AB邊的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，完成圖3，判斷線段DH與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論，不需要證明；
（3）如圖4，若將圖1中的正方形ABCD改為矩形ABCD為正方形，且AB=kAD，其它條件不變，判斷線段DH與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需要證明．