（本題滿(mǎn)分10分）

情境觀(guān)察

將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A(A′)、B在同一條直線(xiàn)上，如圖2所示．觀(guān)察圖2可知：與BC相等的線(xiàn)段是  ▲   ，∠CAC′=  ▲   °．

 

 

 

 

 

 

問(wèn)題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分

別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等

腰Rt△ACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線(xiàn)GA的垂線(xiàn)，垂足分別為

P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

 

拓展延伸

如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線(xiàn)GA交EF于點(diǎn)H. 若AB= k AE，AC= k AF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

 

（本題滿(mǎn)分6分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

(1)證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；

(2)若∠ACB＝30°，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C₁在線(xiàn)段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABC₁D₁是菱形.（直接寫(xiě)出答案）

 

 

 

 

 

 

（本題滿(mǎn)分6分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
(1)證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
(2)若∠ACB＝30°，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C₁在線(xiàn)段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABC₁D₁是菱形. （直接寫(xiě)出答案）
 

（本題滿(mǎn)分6分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
(1)證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
(2)若∠ACB＝30°，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C₁在線(xiàn)段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABC₁D₁是菱形. （直接寫(xiě)出答案）

 

（本題滿(mǎn)分10分）

情境觀(guān)察

將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A(A′)、B在同一條直線(xiàn)上，如圖2所示．觀(guān)察圖2可知：與BC相等的線(xiàn)段是   ▲   ，∠CAC′=   ▲   °．

 

 

 

 

 

 

問(wèn)題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分

別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等

腰Rt△ACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線(xiàn)GA的垂線(xiàn)，垂足分別為

P、Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

 

拓展延伸

如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線(xiàn)GA交EF于點(diǎn)H. 若AB= k AE，AC= k AF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.