14、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE∥AC，DE交AB于點(diǎn)E，M為BE的中點(diǎn)，連接DM．在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分線BE和CF交AD于E、F，BE和CF相交于點(diǎn)G．
（1）求證：AF=DE；
（2）在題目條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使△GEF為等腰直角三角形，并加以證明．

如圖，在?ABCD中，BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線，BE、CF相交于點(diǎn)O．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中與∠EBC相等的一個(gè)角；
（2）求證：AF=DE．

如圖，在矩形ABCD中，相鄰兩邊AB、BC分別長(zhǎng)12cm和28cm，內(nèi)角∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）試求BE與CE的長(zhǎng)度．
（2）△AED是不是Rt△，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上的一點(diǎn)，AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=50mm，AP=80mm．
（1）判斷△APB是什么三角形，證明你的結(jié)論；
（2）比較DP與PC的大小；
（3）畫(huà)出以AB為直徑的⊙O，交AD于點(diǎn)E，連接BE與AP交于點(diǎn)F，求tan∠AFE的值；
（4）點(diǎn)O′在線段AB上移動(dòng)，以O(shè)’為圓心作⊙O′，使⊙O′與邊AP相切，切點(diǎn)為M，設(shè)⊙O′的半徑為m，當(dāng)m為何值時(shí)，⊙O′與AP、BF都相切？