我們知道三角形的一條中線(xiàn)能將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，反之，若經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線(xiàn)將這個(gè)三角形分成面積相等兩個(gè)三角形，那么這條直線(xiàn)平分三角形的這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊．如圖1，若S_△ABD=S_△ADC，則BD=CD成立．
請(qǐng)你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線(xiàn)，沿AD翻折△ADC，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的

1

4

，問(wèn)線(xiàn)段AE與線(xiàn)段BD有什么關(guān)系？在圖中按要求畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點(diǎn)A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的

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4

，直接寫(xiě)出BP²的值．

我們知道三角形的一條中線(xiàn)能將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，反之，若經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線(xiàn)將這個(gè)三角形分成面積相等兩個(gè)三角形，那么這條直線(xiàn)平分三角形的這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊．如圖1，若S_△ABD=S_△ADC，則BD=CD成立．
請(qǐng)你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線(xiàn)，沿AD翻折△ADC，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的

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，問(wèn)線(xiàn)段AE與線(xiàn)段BD有什么關(guān)系？在圖中按要求畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點(diǎn)A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的

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，直接寫(xiě)出BP²的值．

27、閱讀理解：
某校二（1）班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，設(shè)計(jì)出如下幾種方案：
（Ⅰ）如圖先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB之長(zhǎng)．
（Ⅱ）如圖（2），先過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線(xiàn)DE，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則測(cè)出了DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．
閱讀后回答下列問(wèn)題：
（1）方案（Ⅰ）是否可行，理由是．
（2）方案（Ⅱ）是否可行，理由是．
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是，若僅滿(mǎn)足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α，其中三角板斜邊所在的直線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E．
（1）小敏在線(xiàn)段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請(qǐng)你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD²+CE²=DE²．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決；小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線(xiàn)對(duì)折得到△ADF（如圖2）；小亮的想法：將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG（如圖3）．請(qǐng)你選擇其中的一種方法證明小敏的發(fā)現(xiàn)的是正確的．