如圖①，直線AB的解析式為y=kx-2k（k＜0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∠ABO=60°．經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)的⊙O₁與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與直線AB切于點(diǎn)A．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖②，過(guò)O₁作直線EF∥y軸，在直線EF上是否存在一點(diǎn)D，使得△DAB的周長(zhǎng)最短，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，連接OO₁與⊙O₁交于點(diǎn)G，點(diǎn)P為劣弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GP與EF的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)，連接EP與OG交于I點(diǎn)，當(dāng)P在劣弧運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與G、F兩點(diǎn)重合），O₁H-O₁I的值是否發(fā)生變化，若不變，求其值，若發(fā)生變化，求出其值的變化范圍．

如圖①，直線AB的解析式為()與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∠ABO=60°.經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)的⊙O₁與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與直線AB切于點(diǎn)A

【小題1】求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題2】如圖②，過(guò)作直線EF∥y軸，在直線EF上是否存在一點(diǎn)D，使得△DAB的周長(zhǎng)最短，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說(shuō)明理由；

【小題3】在⑵的條件下，連接與⊙交于點(diǎn)G，點(diǎn)P為劣弧G F上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GP與EF的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)，連接EP與OG交于I點(diǎn)，當(dāng)P在劣弧G F運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與G、F兩點(diǎn)重合），的值是否發(fā)生變化，若不變，求其值，若發(fā)生變化，求出其值的變化范圍.

如圖①，直線AB的解析式為()與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∠ABO=60°.經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)的⊙O₁與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與直線AB切于點(diǎn)A．
【小題1】求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題2】如圖②，過(guò)作直線EF∥y軸，在直線EF上是否存在一點(diǎn)D，使得△DAB的周長(zhǎng)最短，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說(shuō)明理由；
【小題3】在⑵的條件下，連接與⊙交于點(diǎn)G，點(diǎn)P為劣弧G F上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GP與EF的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)，連接EP與OG交于I點(diǎn)，當(dāng)P在劣弧G F運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與G、F兩點(diǎn)重合），的值是否發(fā)生變化，若不變，求其值，若發(fā)生變化，求出其值的變化范圍.