(本小題滿分6分)

 如圖，CD切⊙O于點D，連結(jié)OC， 交⊙O于點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin∠COD=.

求：1.（1）弦AB的長；

2.（2）CD的長；

（本小題滿分8分）

已知：如圖，在⊙O中，AB=CD．

求證：∠ABD=∠CDB

（本小題滿分10分）

數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，即 “以形助數(shù)”。                                                            

如浙教版九上課本第109頁作業(yè)題第2題：如圖1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D為垂足。易證得兩個結(jié)論：(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC2= AD·AB

（1）請你用數(shù)形結(jié)合的“以數(shù)解形”思想來解：如圖2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=900，CD⊥AB，D為垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的兩個根，求AD、MD的長。

（2）請你用數(shù)形結(jié)合的“以形助數(shù)”思想來解： 設(shè)a、b、c、d都是正數(shù)，滿足a：b=c：d,且a最大。求證：a+d>b+c（提示：不訪設(shè)AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，構(gòu)造圖1）

（本小題滿分8分）

　已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

（本小題滿分5分）

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足為E，聯(lián)結(jié)OC， OC=5．

（1）若CD=8，求BE的長；

  （2）若∠AOC=150°, 求扇形OAC的面積．