(1) ①在圖1中.求BD的長.②在圖2中. P是BC的中點.求PM+PN.(2)圖3中.對于BC邊上任意一點P.請對點P到兩腰距離和(PM+PN)與腰上高(CQ)的大小關系提出猜想.并加以證明. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的角平分線，如圖所示
（1）如果AD=2，試求BD和BC的長；
（2）你能猜出AB與DC的數(shù)量關系嗎？請說明理由。

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在△ABC中， AD是∠BAC的平分線。
（1）如圖①，求證：；
（2）如圖②，若BD=CD，求證： AB=AC；
（3）如圖③，若AB=5，AC=4，BC=6．求BD的長。

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如圖1，Rt△ABC中AB=AC，點D、E是線段AC上兩動點，且AD=EC，AM⊥BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點N，直線BD與直線NE相交于點F。試判斷△DEF的形狀，并加以證明。
說明：（1）如果你經(jīng)歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；
（2）在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。 ①畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，然后順時針旋轉90°后圖形；
②點K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形（AC∥KN，如圖2）。
附加題：如圖3，若點D、E是直線AC上兩動點，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明理由。


圖1                                          圖2                                                      圖3

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如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE，AC和BE相交于點O。
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點Q，QR⊥BD，垂足為點R。
①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似？

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如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設BE=m，CD=n。
（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明；
（2）求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2；
（4）在旋轉過程中，（3）中的等量關系BD2+CE2=DE2是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由。

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