如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，⊙D的半徑為1．現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對(duì)稱中心O重合，繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使它的一條直角邊與⊙D切于點(diǎn)H，此時(shí)兩直角邊與AD交于E，F兩點(diǎn)，則tan∠EFO的值為   ▲   ．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．一把三角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A、D不重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E．

（1）證明△DPC∽△AEP；

（2）當(dāng)∠CPD＝30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)；

（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DPC的周長(zhǎng)等于△AEP周長(zhǎng)的倍？若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，過對(duì)角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長(zhǎng)是_____________.

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，⊙D的半徑為1．現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對(duì)稱中心O重合，繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使它的一條直角邊與⊙D切于點(diǎn)H，此時(shí)兩直角邊與AD交于E，F兩點(diǎn)，則tan∠EFO的值為   ▲   ．