如圖所示，已知等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為acm，矩形DEFG的相鄰兩邊分別與這個(gè)三角形的腰和斜邊相等，如果將這兩個(gè)圖形組合成一個(gè)圖形（要求有一條邊重合，并且除此之外，再無公共部分）．
（1）請(qǐng)分別畫出各種不同的組合方式（可畫示意圖）．
（2）△ABC的直角頂點(diǎn)A到矩形各頂點(diǎn)的距離中，共有幾種不同的距離？哪種組合中的哪個(gè)距離最長(zhǎng)，為什么？

如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)A（2，0），交拋物線y=ax²于點(diǎn)B（1，

3

），點(diǎn)C到△OAB各頂點(diǎn)的距離相等，直線AC交y軸于點(diǎn)D．
（1）填空：a=，△OAB是三角形．
（2）連接BC與BD，求四邊形OCBD的面積；
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，在直線OC和拋物線y=ax²上是否分別存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（1）如圖1，直線AB交x軸于點(diǎn)A（2，0），交拋物線y=ax²于點(diǎn)B（1，

3

），點(diǎn)C到△OAB各頂點(diǎn)的距離相等，直線AC交y軸于點(diǎn)D．當(dāng)x＞0時(shí)，在直線OC和拋物線y=ax²上是否分別存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（2）在（1）題中，拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)不變（如圖2）．當(dāng)x＞0時(shí)，在直線y=kx（0＜k＜1）和這條拋物線上，是否分別存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使四邊形DOPQ為以O(shè)D為底的等腰梯形．若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．