閱讀材料：

    如圖(1)，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為P，求證：S四邊形ABCD＝AC·BD．

    證明：∵AC⊥BD　　∴

    ∴S四邊形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝AC·PD＋AC·PB＝AC(PD＋PB)＝AC ·BD

解答問題：

(1)上述證明得到的性質可敘述為：    ▲   

(2)已知：如圖(2)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD且相交于點P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性質求梯形的面積．

如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AF平分∠BAC，交BD于點F．
（1）求證：DF=AD；
（2）過點F作FH⊥AB，垂足為點H，求證：FH+

1

2

AC=AD；
（3）如圖2，將∠ADC繞頂點D旋轉一定的角度后，DC邊所在的直線與BC邊交于點C₁（不與點B重合），DA邊所在的直線與BA邊的延長線交于點A₁． A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點F₁，過點F₁作F₁H₁⊥AB，垂足為H₁，試猜想F₁H₁、

1

2

A₁C₁與AD三者之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F．
（1）求證：EF+

1

2

AC=AB；
（2）點C₁從點C出發(fā)，沿著線段CB向點B運動（不與點B重合），同時點A₁從點A出發(fā)，沿著BA的延長線運動，點C₁與A₁的運動速度相同，當動點C₁停止運動時，另一動點A₁也隨之停止運動．如圖2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點F₁，過點F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足為E₁，請猜想E₁F₁，

1

2

A₁C₁與AB三者之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當A₁E₁=3，C₁E₁=2時，求BD的長．

如圖２，在菱形ABCD中，對角線AC=4，∠BAD=120°，則菱形ABCD的周長為

A．20           B．18             C．16         D．15