7．下圖.⊙O中.ABCD是圓內(nèi)接四邊形.∠BOC=則么∠BDC的度數(shù)是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我們學(xué)過圓內(nèi)接三角形，同樣，四個頂點在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，下面我們來研究它的性質(zhì)．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有∠B=
1
2
∠1，∠D=
1
2
∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=
1
2
×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內(nèi)接四邊形對角（相對的兩個角）互補．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，請你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對角（簡稱內(nèi)對角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系．
（III）應(yīng)用：請你應(yīng)用上述性質(zhì)解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD、AD延長線上的點，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．

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我們學(xué)過圓內(nèi)接三角形，同樣，四個頂點在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，下面我們來研究它的性質(zhì)．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．∵∠1+∠2=360°∴數(shù)學(xué)公式，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內(nèi)接四邊形對角（相對的兩個角）互補．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，請你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對角（簡稱內(nèi)對角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系．
（III）應(yīng)用：請你應(yīng)用上述性質(zhì)解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD、AD延長線上的點，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．

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（1998•海淀區(qū)）如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AB是圓的直徑，若∠BAC=20°，則∠ADC等于（　�。�

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（2013•南昌模擬）如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠BAD=108°，E是BC延長線上一點，若CF平分∠DCE，則∠DCF的大小是（　�。�

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如圖，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠1=130°，則∠CDE=
65
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度．

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