如圖，已知點A（2，4）在反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象S₁上，將雙曲線S₁沿y軸翻折后得到的是反比例函數(shù)y=-

k

x

的圖象S₂，直線AB交y軸于點B（0，3），交x軸于點C，P為線段BC上的一個動點（點P與B、C不重合），過P作x軸的垂線與雙曲線S₂在第二象限相交于點E．
（1）求雙曲線S₂和直線AB的解析式；
（2）設點P的橫坐標為m，線段PE的長為h，求h與m之間的函數(shù)關系，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在線段BC上是否存在點P，使得P、E、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖①，將兩塊全等的直角三角形紙板擺放在坐標系中，已知BC=4，AC=5．
（1）求點A坐標和直線AC的解析式；
（2）折三角形紙板ABC，使邊AB落在邊AC上，設折痕交BC邊于點E（圖②），求點E坐標；
（3）將三角形紙板ABC沿AC邊翻折，翻折后記為△AMC，設MC與AD交于點N，請在圖③中畫出圖形，并求出點N坐標．

在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+2與x軸交于點A（x₁，0），
B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個實數(shù)根，點C為拋物線與y軸的交點．
（1）求點A，B的坐標；
（2）分別求出拋物線和直線AC的解析式；
（3）若將過點（0，2）且平行于x軸的直線定義為直線y=2．設動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC、BC分別交于D、E兩點．在x軸上是否存在點P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．