如圖，在梯形ABCD中，，，，，點由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交于Q，連接PE．若設運動時間為（s）（）．解答下列問題：

（1）當為何值時，？

（2）設的面積為（cm²），求與之間的函數(shù)關系式；

（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由．

（4）連接，在上述運動過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

 

如圖1，在四邊形ABCD中，∠D=90°，BC∥AD．BC=20，DC=16，AD=30，動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動，運動時間為t（秒）
（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；
（2）當t為何值時，使得線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO=OB；
（3）當t為何值時，使得PQ⊥BD；
（4）當t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=20．動點P從點D出發(fā)，在線段DA上以每秒2個單位長的速度向點A運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動．點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．
（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？
（3）是否存在某一時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．