如圖1，∠BAC=60°，半徑長1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的⊙P交射線AC、AB于D、E兩點，連接DE．
（1）當DE=

21

時（如圖1），求⊙P的半徑；
（2）求線段DE長度的最大值；（如圖2）
（3）當線段DE最大時（如圖3），MN是⊙P的直徑，點G在⊙P上，I是△MNG的內心，GI交P于F，若△MNG內切圓半徑為

2

，求弦GF的長．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，連接OC交⊙O于點E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點G．
（1）求證：點E是

BD

的中點；
（2）若sin∠BAD=

4

5

，⊙O的半徑為5，求DF的長．