如圖所示，在△ABC中，PG為BC邊的垂直平分線．且∠PBC=

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∠A，BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)E．求證：BE=CD．

（2013•威海）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（　�。�

9、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交BC邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)是（　�。�

如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=30°，BD=CD=

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AB．于是可得出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”．

請(qǐng)根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，則BC=；
（2）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E，當(dāng)BD=5cm，∠B=30°時(shí)，△ACD的周長(zhǎng)=．
（3）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：EA=．
（4）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于點(diǎn)P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB與PQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，在△ABC中，DE是線段BC的垂直平分線，交BC于E，交AC于D．若△ABD的周長(zhǎng)為10，AC=7，則AB的長(zhǎng)是．