兩條平行直線上各有n個點，用這n個點按如下規(guī)則連接線段：
①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；
②符合①要求的線段必須全部畫出．
圖（1）展示了當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；圖（2）展示了當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2．試回答下列問題：
（I）當n=3時，請在圖（3）中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)是______；
（II）試猜想當有n對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有______個三角形；
（III）當n=2012時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有______個三角形．