23、拋物線y=ax²+2x+3（a＜0）交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，頂點為D，而且經過點（2，3）．
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點的坐標；
（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點的坐標；若將此拋物線沿其對稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會同時經過正方形BCEF的兩個頂點E、F；若能，寫出平移后的拋物線解析式，若不能，請說明理由；
（3）若P是拋物線y=ax²+2x+3上任意一點，過點P作直線垂直于拋物線y=ax²+2x+3的對稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點P，使以P、Q、D為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不能，請說明理由．

我們通過計算發(fā)現(xiàn)：拋物線y=x²+2x-1的頂點（-1，-2）在拋物線y=-x²+2x+1上，同時拋物線y=-x²+2x+1的頂點（1，2）也在拋物線y=x²+2x-1上，這時我們稱這兩條拋物線是相關的．
（1）問：拋物線y=x²-2x-1與拋物線y=-x²-2x+1是否相關，并說明理由．
（2）如圖，已知拋物線C：y=

1

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（x+1）²-2，頂點為M．
①若有一動點P的坐標為（m，2），現(xiàn)將拋物線C繞點P（m，2）旋轉180°得到新的拋物線C′，且拋物線C與新的拋物線C′相關，求拋物線C′的解析式．
②若拋物線C′與C相關，頂點為N，現(xiàn)以MN為斜邊作等腰直角△MNQ，問y軸上是否存在滿足要求的點Q？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．