如圖，在梯形ABCD中，，，，，點由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交于Q，連接PE．若設(shè)運動時間為（s）（）．解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時，？

（2）設(shè)的面積為（cm²），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由．

（4）連接，在上述運動過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

（本題滿分11分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,點F、G分別是邊BC、CD的中點，連接AF、FG，過點D作DE∥FG交AF于點E。

（1）求證：△AED≌△CGF；

（2）若梯形ABCD為直角梯形，∠B=90°，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論；

（3）若梯形ABCD的面積為a(平方單位），則四邊形DEFG的面積為       （平方單位）。（只寫結(jié)果，不必說理）

如圖，在梯形ABCD中，，，過D點作于E，過B點作交DE于F，連接CF.

1.若DE平分，DF=2，AD=，求

四邊形ABFD的面積；

2.若DF=BF，求證：.

已知：如圖，在梯形ABCD中，，AB=DC。點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD上，AE=GF=GC。

（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；

（2）當(dāng)時，求證：四邊形AEFG是矩形。

如圖，在梯形ABCD中，，，過D點作于E，過B點作交DE于F，連接CF.

1.若DE平分，DF=2，AD=，求

四邊形ABFD的面積；

2.若DF=BF，求證：.