如圖，已知⊙O的圓心O在射線(xiàn)PM上，PN切⊙O于Q，PO=20cm，∠P=30°，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從P點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)A以4cm/s的速度沿PM方向移動(dòng)，點(diǎn)B沿PN方向移動(dòng)，且直線(xiàn)AB始終垂直P(pán)N．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求下列問(wèn)題．（結(jié)果保留根號(hào)）
（1）求PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)直線(xiàn)AB與⊙O相切？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，直線(xiàn)AB與⊙O相交的弦長(zhǎng)是16cm？

已知：如圖1，△ABC中，BC=7，高AD=3，∠B=45°，垂直于BC的動(dòng)直線(xiàn)FM、GN分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向直線(xiàn)AD所在位置平移，直到與AD重合為止．其中M、N為垂足，F(xiàn)、G是兩直線(xiàn)分別與AB、AC的交點(diǎn)．設(shè)FM=x，且在平移過(guò)程中始終保持FM=GN．
（1）試用含x的代數(shù)式表示FG；
（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于FM成軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)H與點(diǎn)C關(guān)于GN成軸對(duì)稱(chēng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，設(shè)點(diǎn)E、F、G、H圍成的凸多邊形的面積為S，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，S的值為3？

我們?cè)趯W(xué)習(xí)一元二次方程的解法時(shí)，了解到配方法．“配方法”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要方法．請(qǐng)利用以上提示解決下題：
求證：（1）不論m取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式4m²-4（m+1）+9的值總是正數(shù)
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此代數(shù)式的值最小，并求出這個(gè)最小值．

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)CP=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)△PDQ的面積達(dá)到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長(zhǎng)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線(xiàn)上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)．當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)、DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上？
（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最�。咳舸嬖�，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．