已知二次函數(shù)y＝－x²＋2x＋ 圖象交x軸于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，連接BD．點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)E作EF⊥AB交射線AD于點(diǎn)F，以EF為一邊在EF的右側(cè)作正方形EFGH．設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0）．

]（1）求射線AD的解析式；
（2）在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使△OCG為等腰三角形？
若存在，求正方形EFGH的邊長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)正方形EFGH與△ABD重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

已知：二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c與x軸相交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(，)，AB＝|x₁－x₂|，若S_△APB＝1，則b與c的關(guān)系式是（ �。�．

已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－6，0）．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)a＜0，當(dāng)二次函數(shù)y＝x²＋ax＋a－2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離公式解答即可．(3)是二次函數(shù)綜合應(yīng)用問(wèn)題和三角形的綜合應(yīng)用