如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y=

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x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)A、點(diǎn)C，且與x軸的另一交點(diǎn)為B（x₀，0），其中x₀＞0，又點(diǎn)P是拋物線的對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并在圖1中的l上找一點(diǎn)P₀，使P₀到點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離之和最�。�
（2）若△PAC周長的最小值為10+2

41

，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在線段CO上有一動(dòng)點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O移動(dòng)（M不與端點(diǎn)C、O重合），過點(diǎn)M作MH∥CB交x軸于點(diǎn)H，設(shè)M移動(dòng)的時(shí)間為t秒，試把△P₀HM的面積S表示成時(shí)間t的函數(shù)，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）的條件下，當(dāng)S=

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時(shí)，過M作x軸的平行線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，問：過E、F、C三點(diǎn)的圓與直線CN能否相切于點(diǎn)C？請證明你的結(jié)論．（備用圖圖3）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)A、點(diǎn)C，且與x軸的另一交點(diǎn)為B（10，0），又點(diǎn)P是拋物線的對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)、拋物線的解析式及頂點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）在圖1中的上找一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離之和最��；并求△PAC周長的最小值；
（3）如圖2，在線段CO上有一動(dòng)點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O移動(dòng)（M不與端點(diǎn)C、O重合），過點(diǎn)M作MH∥CB交x軸于點(diǎn)H，設(shè)M移動(dòng)的時(shí)間為秒，試把△PHM的面積S表示成時(shí)間的函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值．