已知拋物線y=-

2

3

（x+2）²+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，C點(diǎn)在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出拋物線的大致圖象并標(biāo)明頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）連AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)（與A、B不重合），過E作EF∥AC交BC于F，連CE，設(shè)AE=m，△CEF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上說明S是否存在最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=x²+（2m-1）x+m²-1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為Q，拋物線的頂點(diǎn)為P，試求經(jīng)過O、P、Q三點(diǎn)的圓的圓心O′的坐標(biāo)；
（3）設(shè)A是（1）所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C，
①當(dāng)BC=1時，求矩形ABCD的周長；
②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．如果x₁+x₂=1，x₁•x₂=-6，且△ABC的面積為

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2

．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）如果P是線段AC上一個動點(diǎn)（不與A、C重合），過點(diǎn)P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點(diǎn)Q，則在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得以PQ為一腰的△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點(diǎn)，且交點(diǎn)為A（2，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△AOB內(nèi)切圓的半徑．

已知拋物線y=x²-2x-8．
（1）試說明該拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)．
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．