如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AB為直徑作⊙O，P是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，D是PQ上一點(diǎn)，DC=DQ．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若∠A=60°，BC=QC，求

BP

OP

的值．

如圖，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm．把△ABC以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長(zhǎng)線上得到Rt△A₁BC₁．
（1）作出Rt△A₁BC₁（不要求寫(xiě)作法）；
（2）用陰影表示旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊AC掃過(guò)的圖形，然后求出它的面積（結(jié)果用π表示）．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=

3

5

，AB=10，已知點(diǎn)D在AC上，且AD=BD．
求：AC、BC、CD的長(zhǎng)．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在BC邊上，⊙O與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，已知CE•CA=CO•CB．
求證：（1）∠CEO=∠B；
（2）OE²=OC•OB．