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題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）已知函數f(x)=
x
x+1
．數列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，記數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求數列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設{cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數列，求證：“數列{cn}中任意不同兩項之和仍為數列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數m≥-1，使c1=md”．

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（Ⅰ）在如圖的坐標系中作出同時滿足約束條件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性區(qū)域；
（Ⅱ）若實數x，y滿足（Ⅰ）中約束條件，求目標函數
x+yx
的取值范圍．精英家教網

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=
1
2
，
AB
•
AC
=3，且cosB=
3
5
，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3
2
π)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

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20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
（Ⅱ）關于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求實數a的取值范圍．

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      19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，
      ，
      則在四邊形BB1D1D中（如圖），
      得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
      即D1O1⊥B1O
         （2）解法一：連接OD1，△AB1C，△AD1C均為等腰
      三角形，
      且AB1=CB1­，AD1=CD1，所有OD1⊥AC，B1O⊥AC，
      顯然：∠D1OB1為所求二面角D1―AC―B1的平面角，
      由：OD1=OB1=B1D=2知
      解法二：由ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，得面BB1D1D⊥面ABCD
      所以O1D1在平面ABCD上的射影為BD，由四邊形ABCD為正方形，AC⊥BD，由三垂線定理知，O1D1⊥AC�？傻肈1O1⊥平面AB1C。
      又因為B1O⊥AC，所以∠D1OB1所求二面角D1―AC―B1的平面角，
      20．解：（1）曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線的距離小1，
      可得|MF|等于M到y(tǒng)=-1的距離，由拋物線的定義知，M點的軌跡為
         （2）當直線的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
          當直線m與x軸不垂直時，設直線m的方程為
         代入    ①
          恒成立， 
          設交點A，B的坐標分別為
      ∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點。
      則    ②        ③
      故直線m的方程為
      21．解：（1）由已知得
          
         （2）
          
          
         （3）
          
       
      		
      
	
	
      
		
      


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