(2)若函數(shù)上單調遞增.求實數(shù)m的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f(x)=x-
alnxx
，其中a為常數(shù)．
（1）證明：對任意a∈R，函數(shù)y=f（x）圖象恒過定點；
（2）當a=1時，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若對任意a∈[m，0）時，函數(shù)y=f（x）在定義域上恒單調遞增，求m的最小值．

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函數(shù)f(x)=x-
alnx
x
，其中a為常數(shù)．
（1）證明：對任意a∈R，函數(shù)y=f（x）圖象恒過定點；
（2）當a=1時，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若對任意a∈[m，0）時，函數(shù)y=f（x）在定義域上恒單調遞增，求m的最小值．

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設函數(shù)f（x）=
1
4
x4+bx2+cx+d，當x=t1時，f（x）有極小值．
（1）若b=-6時，函數(shù)f（x）有極大值，求實數(shù)c的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[m-2，m+2]上單調遞增，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）只有一個極值點，且存在t2∈（t1，t1+1），使f′（t2）=0，證明：函數(shù)g（x）=f（x）-
1
2
x2+t1x在區(qū)間（t1，t2）內最多有一個零點．

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設函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a2-3)x+1
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（m，n），且{x|x＜0}∩{m，n}≠∅．求實數(shù)a的取值范圍．

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設函數(shù)f（x）=
a
•
b
定義在R上，其中
a
=(cosx，sin2x)，
b
=(2cosx，
3
)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）＜m+2在x∈[O，2π]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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  • 
   
    
    
    
    
    
    19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，
    ，
    則在四邊形BB1D1D中（如圖），
    得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
    即D1O1⊥B1O
       （2）解法一：連接OD1，△AB1C，△AD1C均為等腰
    三角形，
    且AB1=CB1­，AD1=CD1，所有OD1⊥AC，B1O⊥AC，
    顯然：∠D1OB1為所求二面角D1―AC―B1的平面角，
    由：OD1=OB1=B1D=2知
    解法二：由ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，得面BB1D1D⊥面ABCD
    所以O1D1在平面ABCD上的射影為BD，由四邊形ABCD為正方形，AC⊥BD，由三垂線定理知，O1D1⊥AC�？傻肈1O1⊥平面AB1C。
    又因為B1O⊥AC，所以∠D1OB1所求二面角D1―AC―B1的平面角，
    20．解：（1）曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線的距離小1，
    可得|MF|等于M到y(tǒng)=-1的距離，由拋物線的定義知，M點的軌跡為
       （2）當直線的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
        當直線m與x軸不垂直時，設直線m的方程為
       代入    ①
        恒成立， 
        設交點A，B的坐標分別為
    ∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點。
    則    ②        ③
    故直線m的方程為
    21．解：（1）由已知得
        
       （2）
        
        
       （3）
        
     
    		
    
	
	
    
		
    


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