平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩條直線l₁、l₂，直線l₁的解析式為y=-

2

3

x+1，如果將坐標(biāo)紙折疊，使直線l₁與l₂重合，此時(shí)點(diǎn)（-2，0）與點(diǎn)（0，2）也重合．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）設(shè)直線l₁與l₂相交于點(diǎn)M，問：是否存在這樣的直線l：y=x+t，使得如果將坐標(biāo)紙沿直線l折疊，點(diǎn)M恰好落在x軸上？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)直線l₂與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P（a，0）在x軸正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)Q（0，b）在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動，且PQ⊥AB，若△APQ是等腰三角形，求a，b．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將（x＞0）的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為A′，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B′．
（1）求旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式；
（2）求A′、B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接AB′、動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB'以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B′運(yùn)動；動點(diǎn)N同時(shí)從B′點(diǎn)出發(fā)沿線段B′A′以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A′運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，試探究：是否存在使△MNB'為等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形OABC的邊長為2厘米，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B和點(diǎn)D（4，

14

3

）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)B移動，同時(shí)點(diǎn)Q由B點(diǎn)開始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動．若P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動的時(shí)間為t秒，S=PQ²（厘米²）寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S最�。�
（3）當(dāng)s取最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
（4）在拋物線的對稱軸上求出點(diǎn)M，使得M到D，A距離之差最大？寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

3

4

x-

3

2

與拋物線y=-

1

4

x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．
①設(shè)△PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．