分類(lèi)原則:分類(lèi)對(duì)象確定.標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一.不重復(fù).不遺漏.分層次.不越級(jí)討論. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù), 其中.

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求曲線的單調(diào)區(qū)間與極值.

【解析】第一問(wèn)中利用當(dāng)時(shí),,

,得到切線方程

第二問(wèn)中,

對(duì)a分情況討論,確定單調(diào)性和極值問(wèn)題。

解: (1) 當(dāng)時(shí),,

………………………….2分

   切線方程為: …………………………..5分

 (2)

…….7

分類(lèi): 當(dāng)時(shí), 很顯然

的單調(diào)增區(qū)間為:  單調(diào)減區(qū)間: ,

, …………  11分

當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間:  單調(diào)增區(qū)間: ,

,

 

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某校學(xué)習(xí)小組開(kāi)展“學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)的關(guān)系”的課題研究,對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語(yǔ)文和外語(yǔ)成績(jī),按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類(lèi)得結(jié)果:語(yǔ)文和外語(yǔ)都優(yōu)秀的有60人,語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀但外語(yǔ)不優(yōu)秀的有140人,外語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀但語(yǔ)文不優(yōu)秀的有100人.
請(qǐng)畫(huà)出列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)有關(guān)系?
P(K2≥k0 0.010 0.005 0.001
 k0 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)(滿分100分)如下表所示:
序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)學(xué)成績(jī) 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績(jī) 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若單科成績(jī)85分以上(含85分),則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.
(1)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人):
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀   合   計(jì)
物理成績(jī)優(yōu)秀
物理成績(jī)不優(yōu)秀
合   計(jì) 20
(2)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,有多大的把握,認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系?
參考數(shù)據(jù):
①假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y,它們的值域分別為{x1,x2}和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱(chēng)為2×2列聯(lián)表)為:
y1 y2 合計(jì)
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合計(jì) a+c b+d a+b+c+d
則隨機(jī)變量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d為樣本容量;
②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表:
P(K2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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14、在平面幾何中,四邊形的分類(lèi)關(guān)系可用以下框圖描述:

則在①中應(yīng)填入
菱形
;在②中應(yīng)填入
直角梯形

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利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y是否有關(guān)系時(shí),通過(guò)查閱下表來(lái)確定X和Y有關(guān)系可信度,如果K2=6.024,那么最大有
97.5
97.5
%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系.
 P(K2≥k)  0.50  0.40 0.25  0.15 0.10   0.05 0.025   0.010 0.005   0.001
 k  0.455  0.708  1.323  2.072  2.706 3.841  5.024   6.635 7.879  10.828 

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