例5．如圖,已知在矩形ABCD中,C(4,4),點(diǎn)A在曲線上移動,且AB,BC兩邊始終分別平行于x軸,y軸,求使矩形ABCD的面積為最小時點(diǎn)A的坐標(biāo).分析及解:設(shè)A(4-y) (1)此時S表示為變量x,y的函數(shù),如何將S表示為一個變量x(或y)的函數(shù)呢?有的同學(xué)想到由已知得x2+y2=9,如何利用此條件?是從等式中解出x式,因?yàn)楸磉_(dá)式有開方,顯然此方法不好.如果我們將(1)式繼續(xù)變形,會得到S=16-4(x+y)+xy (2)這時我們可聯(lián)想到x2+y2與x+y.xy間的關(guān)系,即(x+y)2=9+2xy.因此,只需設(shè)t=x+y,則xy=,代入(2)式得 S=16-4t+(3)S表示為變量t的二次函數(shù),∵0<x<3,0<y<3,∴3<t<,∴當(dāng)t=4時,SABCD的最小值為.此時注:換元前后新舊變量的取值范圍是不同的,這樣才能防止出現(xiàn)不必要的錯誤. 【查看更多】

 

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如圖，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點(diǎn)，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)．試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
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如圖，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點(diǎn)，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)．試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)：A(0，0)，B(3，
3
)，C(4，0)．
（1）求邊CD所在直線的方程（結(jié)果寫成一般式）；
（2）證明平行四邊形ABCD為矩形，并求其面積．

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