如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AB的中點(diǎn)，N為BB₁的中點(diǎn)，O為平面BCC₁B₁的中心．
（1）過(guò)O作一直線與AN交于P，與CM交于Q（只寫(xiě)作法，不必證明）；
（2）求PQ的長(zhǎng)．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點(diǎn)，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并證明；
（2）求三棱錐C₁-B₁EF的體積．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點(diǎn)，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并證明．
（2）求直線A₁C與B₁F所成角的余弦值．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）試確定點(diǎn)F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（II）當(dāng)D₁E⊥平面AB₁F時(shí)，求二面角C₁-EF-A的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（Ⅰ）求證：B₁D⊥平面A₁C₁B；
（Ⅱ）求三棱錐B₁-A₁C₁B的體積；
（Ⅲ）求異面直線BC₁與AA₁所成的角的大�。�