例4.已知常數(shù).向量.經(jīng)過原點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線相交于點(diǎn).其中．試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn).使得為定值.若存在.求出的坐標(biāo),若不存在.說明理由．(本小題主要考查平面向量的概念和計(jì)算,求軌跡的方法.橢圓的方程和性質(zhì).利用方程判定曲線的性質(zhì).曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.)解:根據(jù)題設(shè)條件.首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程.據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn).使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值.∵. ∴=(λ.a).=(1.-2λa).因此.直線OP和AP的方程分別為 和 .消去參數(shù)λ.得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程.整理得 --① 因?yàn)樗缘? (i)當(dāng)時(shí).方程①是圓方程.故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F, (ii)當(dāng)時(shí).方程①表示橢圓.焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn), (iii)當(dāng)時(shí).方程①也表示橢圓.焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).點(diǎn)評:本題以平面向量為載體.考查求軌跡的方法.利用方程判定曲線的性質(zhì).曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.去掉平面向量的背景.我們不難看到.本題即為下題:在△OAP中.O為兩個(gè)定點(diǎn).另兩邊OP與AP的斜率分別是.求P的軌跡.而課本上有一道習(xí)題第96頁練習(xí)題4):三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別是.邊AC.BC所在直線的斜率之積等于.求頂點(diǎn)C的軌跡方程.通過本例可見高考題目與課本的密切關(guān)系. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

據(jù)權(quán)威人士分析“嚴(yán)格來講，我國目前已進(jìn)入負(fù)利率時(shí)代”，“錢在銀行縮水”．以一年期存款利率1．98%為例，現(xiàn)考慮2003年物價(jià)指數(shù)上升3．2%和利息稅20%兩方面因素，實(shí)際利息率為-1．616%（即1．98%×(1-20%)-3．2%），這意味將100000元人民幣存入銀行，1年后實(shí)際價(jià)值為98384元，1616元白白“蒸發(fā)”．據(jù)初步估計(jì)2004年物價(jià)指數(shù)將上升2．2%，假設(shè)其它條件不變，請你計(jì)算一下某人2004年年初存入銀行100000元，1年后的實(shí)際價(jià)值變?yōu)?/h1>
  1. A.
    99464元
  2. B.
    99384元
  3. C.
    98384元
  4. D.
    100616元

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21、某地區(qū)原有可退耕還林面積63.68萬畝，從2000年開始執(zhí)行國家退耕還林政策，當(dāng)年就退耕還林8萬畝，此后退耕還林的面積逐年增加，到2002年底共退耕還林29.12萬畝．
（1）求2001年、2002年退耕還林面積的平均增長率．（參考數(shù)據(jù)：3.42=11.56）
（2）該地區(qū)從2003年起加大退耕還林的力度．設(shè)2003年退耕還林的面積為y萬畝，退耕還林面積的增長率為x．試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)y不小于14.4萬畝時(shí)x的取值范圍．

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近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快，已知2002年全球太陽能年生產(chǎn)量為670兆瓦，年增長率為34%．在此后的四年里，增長率以每年2%的速度增長（例如2003年的年生產(chǎn)量增長率為36%）
（1）求2006年的太陽能年生產(chǎn)量（精確到0.1兆瓦）
（2）已知2006年太陽能年安裝量為1420兆瓦，在此后的4年里年生產(chǎn)量保持42%的增長率，若2010年的年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%，求4年內(nèi)年安裝量的增長率的最小值（精確到0.1%）

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2003年10月15日，我國的“長征”二號F型火箭成功發(fā)射了“神州”五號載人飛船，這標(biāo)志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步．火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k[ln(m+x)-ln(
2
m)]+4ln2（其中k≠0，lnx是以e為底x的對數(shù)）．當(dāng)燃料重量為(
e
-1)m噸時(shí)，該火箭的最大速度為4（km/s）．
（1）求“長征”二號系列火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）已知“長征”二號F型火箭的起飛重量是479.8噸，則應(yīng)裝載多少噸燃料（精確到0.1噸，取e=2.718）才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8（km/s），順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道？

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精英家教網(wǎng)2003年10月15日9時(shí)，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．選取坐標(biāo)系如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)．近地點(diǎn)A距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km．已知地球半徑R=6371km．
（I）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；
（II）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時(shí)59分返
回艙與推進(jìn)艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×105km，問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s？
（結(jié)果精確到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

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同步練習(xí)冊答案