另解:1.讀題:糧食總產(chǎn)量＝單產(chǎn)×耕地面積, 糧食總占有量＝人均占有量×總?cè)丝跀?shù),而主要關(guān)系是:糧食總產(chǎn)量≥糧食總占有量 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共3道試題，20名參賽學(xué)生的情況如下：

（1）他們每人都至少解出1題；

（2）在沒有解出第1題的那些學(xué)生中，解出第2題的是解出第3題的人數(shù)的2倍；

（3）只解出第1題的比余下的學(xué)生中解出第1題的多1人;

(4)只解出1道題的學(xué)生中，有一半沒有解出第1題.

試問有多少學(xué)生只解出第2題？

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在某高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽附加試卷中只有三道題，已知：該校25個(gè)學(xué)生參加競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生至少解出一道題；在所有沒有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍；只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人；只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒有解出第一題，則共有多少學(xué)生只解出第二題？

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選作題（請(qǐng)?jiān)谙铝?小題中選做一題，全做的只計(jì)算第（1）題得分）
（1）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（2）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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（本題滿分8分．老教材試題第1小題4分，第2小題4分；新教材試題第1小題3分，第2小題5分．）
（老教材）
設(shè)a為實(shí)數(shù)，方程2x2-8x+a+1=0的一個(gè)虛根的模是
5
．
（1）求a的值；
（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求方程的解．		 （新教材）
設(shè)函數(shù)f（x）=2x+p，（p為常數(shù)且p∈R）
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在滿足（1）的條件下，解方程：f-1（x）=2+log2x2．

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（附加題）設(shè)x為實(shí)數(shù)，定義[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[π]=4，[-π]=-3．
（1）關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程[3x+1]=2x-
1
2
的全部實(shí)根之和等于
-4
-4
．
（2）方程x2-8[x]+7=0的所有解為
{1，
33
，
41
 ，7}
{1，
33
，
41
 ，7}
．

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例10．（2004年重慶卷）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入─成本）

解：每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤(rùn)為

               

  ，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為：

        答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬元.

 


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