已知數(shù)列和滿足:,其中為實數(shù).為正整數(shù).(Ⅰ)對任意實數(shù).證明數(shù)列不是等比數(shù)列,(Ⅱ)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列.并證明你的結論,(Ⅲ)設,為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù).使得對任意正整數(shù).都有?若存在.求的取值范圍,若不存在.說明理由.解:本小題主要考查等比數(shù)列的定義.數(shù)列求和.不等式等基礎知識和分類討論的思想.考查綜合分析問題的能力和推理認證能力.(Ⅰ)證明:假設存在一個實數(shù)λ.使{an}是等比數(shù)列.則有a22=a1a3,即矛盾.所以{an}不是等比數(shù)列.(Ⅱ)解:因為bn+1=(-1)n+1［an+1-3n+1(an-2n+14)=(-1)n?(an-3n+21)=-bn又b1x-,所以當λ＝-18.bn=0(n∈N+),此時{bn}不是等比數(shù)列:當λ≠-18時.b1= ≠0,由上可知bn≠0.∴(n∈N+).故當λ≠-18時.數(shù)列{bn}是以-為首項.-為公比的等比數(shù)列.知.當λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.∴λ≠-18.故知bn= -n-1.于是可得Sn=-要使a<Sn<b對任意正整數(shù)n成立.即a<-n］〈b(n∈N+) ①當n為正奇數(shù)時.1<f(n)∴f=,f= ,于是.由①式得a<-,<當a<b3a時.由-b-18=-3a-18.不存在實數(shù)滿足題目要求,當b>3a存在實數(shù)λ.使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b,且λ的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；

（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；

（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

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(本小題滿分14分)
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；
（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

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(本小題滿分14分)
已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．(Ⅰ)寫出數(shù)列的一個遞推關系式；
(Ⅱ)證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；(Ⅲ)求數(shù)列的前項和．

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列滿足：

   (Ⅰ)探究數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并由此求數(shù)列的通項公式；

   (Ⅱ)求數(shù)列的前n項和

 

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