如圖①，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=5，cosA=．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OB方向勻速運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BO方向勻速運(yùn)動(dòng)．兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)即停止運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，以PQ為一邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△AOB在線段OB的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．

（1）求OA和OB的長度；
（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)正方形PQMN和△AOB重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，現(xiàn)以△AOB的直角邊OB為x軸，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy．取OB的中點(diǎn)C，將過點(diǎn)A、C、B的拋物線記為拋物線T．
①求拋物線T的函數(shù)解析式；
②設(shè)拋物線T的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)正方形PQMN的對角線PM、QN交于點(diǎn)E，連接DE、DN．是否存在這樣的t，使得△DEN是以EN、DE為兩腰或以EN、DN為兩腰的等腰三角形？若存在，請求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．