18．(注意:在試題卷上作答無效)四棱錐中.底面為矩形.側面底面...．(Ⅰ)證明:,(Ⅱ)設與平面所成的角為.求二面角的大小． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

（注意：在試題卷上作答無效）

四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設側面為等邊三角形，求二面角的大小。

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（本小題滿分12分）

（注意：在試題卷上作答無效）

已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止；

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗。

求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率。

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（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

“上海世博會”將于2010年5月1日至10月31日在上海舉行。世博會“中國館·貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場所，陳列其中的藝術品是體現兼容并蓄、海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會事物協調局將舉辦“中國2010年上海世博會‘中國館·貴賓廳’藝術品方案征集”活動。某地美術館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應征，假設代表作中中國畫、書法、油畫入選“中國館·貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國館·貴賓廳”的概率為” 

（Ⅰ）求該地美術館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率。

（Ⅱ）求該地美術館選送的四件代表作中至多有兩件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率

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（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,為DB的中點，

（Ⅰ）證明：AE⊥BC；

（Ⅱ）線段BC上是否存在一點F使得PF與面DBC所成的角為，若存在，試確定點F的位置，若不存在，說明理由.

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（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知數列的前項和為，且滿足

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設求為數列的前項和。

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1. C.      由

2. A．     根據汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結合函數圖像可知；

3. A.       由，，；

4. D.              ；

5. C.      由；

6. B.              由；

7.D.        由；

8.A.        只需將函數的圖像向左平移個單位得到函數的圖像.

9.D．由奇函數可知，而，則，當時，；當時，，又在上為增函數，則奇函數在上為增函數，.

10.D．由題意知直線與圓有交點，則.

另解：設向量，由題意知

由可得

11.C．由題意知三棱錐為正四面體，設棱長為，則，棱柱的高（即點到底面的距離），故與底面所成角的正弦值為.

另解：設為空間向量的一組基底，的兩兩間的夾角為

長度均為，平面的法向量為,

則與底面所成角的正弦值為.

12.B.分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有.

13.答案：9．如圖，作出可行域，

作出直線，將平移至過點處

時，函數有最大值9.

14. 答案：2.由拋物線的焦點坐標為

為坐標原點得，，則

與坐標軸的交點為，則以這三點圍成的三角形的面積為

15.答案：.設，則

16.答案：.設，作

，則，為二面角的平面角

，結合等邊三角形

與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則

,

故所成角的余弦值

 

則點,

,

則,

故所成角的余弦值.

17.解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及

可得

即，則；

（Ⅱ）由得

當且僅當時，等號成立，

18．解：（1）取中點，連接交于點，

，，

又面面，面，

．

，

，，即，

面，．

（2）在面內過點作的垂線，垂足為．

，，面，，

則即為所求二面角的平面角．

，，，

，則，

，即二面角的大�。�

19. 解：（1）求導：

當時，，，在上遞增

當，求得兩根為

即在遞增，遞減，

遞增

（2），且解得：

 20．解：（Ⅰ）解：設、分別表示依方案甲需化驗1次、2次。

   、表示依方案乙需化驗2次、3次；

   表示依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數。

  依題意知與獨立，且

∴

（Ⅱ）的可能取值為2，3。

；

∴

∴（次）

 

21. 解：（Ⅰ）設，，

由勾股定理可得：

得：，，

由倍角公式，解得,則離心率．

（Ⅱ）過直線方程為,與雙曲線方程聯立

將，代入，化簡有

將數值代入，有,解得

故所求的雙曲線方程為。

22. 解析：

（Ⅰ）證明：，

故函數在區(qū)間(0,1)上是增函數；

（Ⅱ）證明：（用數學歸納法）（i）當n=1時，，，

由函數在區(qū)間是增函數，且函數在處連續(xù)，則在區(qū)間是增函數，，即成立；

（?）假設當時，成立，即

那么當時，由在區(qū)間是增函數，得

.而，則，

，也就是說當時，也成立；

根據（?）、（?）可得對任意的正整數，恒成立.

 （Ⅲ）證明：由．可得

1， 若存在某滿足，則由⑵知：

2， 若對任意都有，則

，即成立.

 

 

 

 

 

 


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