正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中.底面邊長(zhǎng)為E.F分別是AB1.CB1的中點(diǎn).O為AC中點(diǎn).連接B1O交EF于O1. (1)求證:D1O1⊥B1O 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為ka（k＞0），E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
（1）是否存在k值，使直線(xiàn)AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）試比較tanθ與2
2
的大小．

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正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).

(1)求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；?

(2)求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.?

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正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為ka（k＞0），E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
（1）是否存在k值，使直線(xiàn)AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）試比較tanθ與的大�。�

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正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為ka（k＞0），E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
（1）是否存在k值，使直線(xiàn)AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）試比較tanθ與2
2
的大�。�

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在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3,E、F分別是AB1、CB1的中點(diǎn)，求證：平面D1EF⊥平面AB1C.

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一、選擇題

BBACA   DCBBB（分類(lèi)分布求解）

二、填空題

11．{2，7}     12．840    13．1    14．2    15．（圓錐曲線(xiàn)定義）

16．解：（1）由

   （2）由余弦定理知：

    又

17．解：設(shè)事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。

   （1）小張沒(méi)有被錄取的概率為：

   （2）小張被一個(gè)單位錄取的概率為

    被兩個(gè)單位同時(shí)錄取的概率為

    被三個(gè)單位錄取的概率為：所以分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

    所以：

18．解：（1）

   

    所以：

19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，

，

則在四邊形BB1D1D中（如圖），

          
   
          
    
    
          
    
          得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
          即D1O1⊥B1O
             （2）連接OD1，顯然：∠D1OB1為所求的角，
          容易計(jì)算：∠D1OB1
             
所以：
          20．解：（1）曲線(xiàn)C的方程為
             （2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，它與曲線(xiàn)C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
             
當(dāng)直線(xiàn)m與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)m的方程為
             代入    ①
             
恒成立， 
             
設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為
          ∴直線(xiàn)m與曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)。
          則    ②        ③
           
                 當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為
             

                 當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為
             
綜上，由
          21．解：（1）當(dāng)
              由
          0
          遞增
          極大值
          遞減
             
所以
             （2）
             
   ①
             
由得
             
    ②
             
由①②得：即得：
             
與假設(shè)矛盾，所以成立
             （3）解法1：由（2）得：
             

             
由（2）得：
          解法3：可用數(shù)學(xué)歸納法：步驟同解法2
          解法4：可考慮用不等式步驟略
           
          		
          
	
	
          
		
          


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